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解析：
1+x²=4+y².............①
(x-y)²+9=1+x²........②
由①得，
x²=3+y².................③
由②得，
x²-2xy+y²+9=1+x²
y²-2xy+8=0
y²+8=2xy(xy>0)
(y²+8)²=4x²y².........④
将③代入④，得：
4(3+y²)y²-(y²+8)²=0
4(y⁴+3y²)-y⁴-16y²-64=0
3y⁴-4y²-64=0
(y²+4)(3y²-16)=0
y²=16/3
将y²=16/3代入③，得：
x²=25/3
～～～～～～～～～～
考虑到xy>0，
原方程组的解是：
(x，y)=(5√3/3，4√3/3)或(-5√3/3，-4√3/3)
1+x²=4+y².............①
(x-y)²+9=1+x²........②
由①得，
x²=3+y².................③
由②得，
x²-2xy+y²+9=1+x²
y²-2xy+8=0
y²+8=2xy(xy>0)
(y²+8)²=4x²y².........④
将③代入④，得：
4(3+y²)y²-(y²+8)²=0
4(y⁴+3y²)-y⁴-16y²-64=0
3y⁴-4y²-64=0
(y²+4)(3y²-16)=0
y²=16/3
将y²=16/3代入③，得：
x²=25/3
～～～～～～～～～～
考虑到xy>0，
原方程组的解是：
(x，y)=(5√3/3，4√3/3)或(-5√3/3，-4√3/3)
追答
PS：附图验证
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