请问84题计算时为什么考虑端点处的值可不可导？是不是只要是加了绝对值就必须讨论断电出的可导性？

请问84题计算时为什么考虑端点处的值可不可导？是不是只要是加了绝对值就必须讨论断电出的可导性？帮帮忙谢谢... 请问84题计算时为什么考虑端点处的值可不可导？是不是只要是加了绝对值就必须讨论断电出的可导性？帮帮忙谢谢展开

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1个回答

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匿名用户
2017-07-22

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这和加不加绝对值有啥关系？
这是分段函数，任何分段函数，讨论连续性、讨论可导性的时候，都需要对分段点进行单独讨论，这是因为分段点处的函数式是不统一的。
对任何分段函数，分段点处的可导性，都要如下单独讨论
1、研究分段点处是否连续，如果不连续，那么当然不可导。如果连续，继续第二步
2、研究分段点处的左右导数是否都存在，如果任何一个单边导数不存在（含导数是无穷大的情况），当然不可导。如果左右导数都存在（即都是有限常数），继续第三步
3、研究左右导数是否相等，如果不相等，当然不可导；如果相等，当然可导。
分段点是否可导，都要这样分析。
这和|x|≤1，这里x是否加了绝对值符号无关。

这里的绝对值符号，只是说明分段点到底有哪几个。
很明显，x=1和x=-1都是分段点，所以都需要单独分析讨论。

追问

那如果是x≤1呢？只要计算x＜1倒数，然后再讨论一下在1处的可导性吗？

追答

任何分段函数的分段点处，都要像前面说的那样分析，不管这个分段点是哪里。
现在分段情况是分为|x|≤1，和|x|＞1，那么实际上就是分成分成了三段
x＜-1；-1≤x≤1；x＞1，因为|x|＞1不是一个连续的区间，是由x＜-1和x＞1两个区域组成的。所以两个分段点。
如果是x≤1和x＞1，那么分段点当然就只有x=1这1个了嘛。
难道这有什么难以理解的地方吗？