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解：分享一种解法。
由f(x)求导，并令其值为0，有f'(x)=a-1/x=0。∴a=1/x。∴f(x)的极值=1+b+lna。当0≤f(a)，即0≤1+b+lna时，满足题设条件。
又，1≤x≤3，∴1/3≤a≤1，-ln3≤lna≤0。∴ln3-1≤b。
而，∫(1,3)f(x)dx=[(a/2)x^2+bx-xlnx+x]丨(x=1,3)=4a+2b+2-3ln3。显然，∫(1,3)f(x)dx随a、b的增加而增加，
∴a=1/3、b=ln3-1时，∫(1,3)f(x)dxf有最小值=4/3-ln3。
供参考。
由f(x)求导，并令其值为0，有f'(x)=a-1/x=0。∴a=1/x。∴f(x)的极值=1+b+lna。当0≤f(a)，即0≤1+b+lna时，满足题设条件。
又，1≤x≤3，∴1/3≤a≤1，-ln3≤lna≤0。∴ln3-1≤b。
而，∫(1,3)f(x)dx=[(a/2)x^2+bx-xlnx+x]丨(x=1,3)=4a+2b+2-3ln3。显然，∫(1,3)f(x)dx随a、b的增加而增加，
∴a=1/3、b=ln3-1时，∫(1,3)f(x)dxf有最小值=4/3-ln3。
供参考。
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