Question

平面曲线的切向量怎么求？

比如y=x^2

有人说【平面曲线的切向量可以按照这种方法去考虑：把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数，则切向量即为（1，Yx)】

请问这样的原理是什么？

Answer 1

其实这种方法就是把曲线看做参数式方程

相当于x=x&y=x²

例如：

y=x^2，把x看做变量，y为因变量，求y对x的偏导数。

以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 。

所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 。

扩展资料：

每个代数平面曲线都具有一定的维度，定义方程的维度，等同于在代数闭合场的情况下曲线与一般位置的线的交点数。 例如，由公式x2 + y2 = 1给出的圆是2维的。

2维的非奇异平面代数曲线称为圆锥截面，其投影与圆x2 + y2 = 1的投影（即方程x2 + y2- z2 = 0的投影曲线）都是同构的。 3维的平面曲线称为立方平面曲线，如果它们是非奇异的椭圆曲线。 那些四维的平面曲线称为四次平面曲线。

参考资料来源：百度百科-平面曲线

Answer 2

做法说的很明显了，以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，把其他变量化成这个变量的函数，比如以x为参数，方程组化简为： x＝x y＝y（x) z＝z（x） 所以，曲线上任一点处的切向量就是 {1，dy/dx，dz/dx } 这部分内容属于：含有3个变量的2个方程组成的方程组可以确定两个一元隐函数，2个隐函数的导数可以用公式表示，具体表达式看课本

Answer 3

其实这种方法就是把曲线看做参数式方程
相当于x=x&y=x²

Answer 4

你换一个参变量可能会好理解一点，比如t，将平面曲线一般式变为参数式即为x=t,y=t*t,你可以拿空间曲线如何求某点切向量作比较