Question

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=Y/X的概率密度为多少？

设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=Y/X的概率密度为多少？为什么要添上|x|？我知道答案，但是答案解析中的这部分实在看不懂，为什么∫|x|f(x)f(xz)dx里面为什么要加上|x|？老师曾说过类似的例题，不应该直接去掉|x|，直接写成∫f(x)f(xz)dx吗？

请详细分析其原理所在。运用了哪些知识点？

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Answer 1

利用推广的卷积公式：其中z=g(x,y)，那么y=h(x,z),fz(z)=∫f(x,h(x,z))×|h对z的偏导数|dx套在题中X，Y相互独立且Y=XZ，带入公式即可。

随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

利用推广的卷积公式：其中z=g(x,y)，那么y=h(x,z),fz(z)=∫f(x,h(x,z))×|h对z的偏导数|dx

套在题中X,Y相互独立 且Y=XZ，带入公式即可。

Answer 3

指数分布函数有唯一的参数，就是分布函数里面的lamda，这个参数给定等于1之后，分布函数确定了

追问

我知道答案，但是答案解析中的这部分实在看不懂，为什么∫|x|f(x)f(xz)dx里面为什么要加上|x|？老师曾说过类似的例题，不应该直接去掉|x|，直接写成∫f(x)f(xz)dx吗？

还是不知道为什么积分里面要加上|x|

感觉是多余的？可是参考答案就是这么写的

Answer 4

好像不是Z=X+Y的，要乘以雅可比行列式