Question

裂项相消法 1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

裂项相消法
1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]为什么等于（1/n）- [1/(n+1)，
变一下分母不就是下面这个了么
1/[(n+1)n]= [1/(n+1)]－（1/n）
如果n等于1，一个是1/2，一个是-1/2
怎么会这样？是必须大的减小的么？

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Answer 1

亲，你的分析错了，分母越大，分数值越小啊！！！

追问

啊？1/[n(n+1)]不是等于1/[(n+1)n]，分母不是一样吗？
是不是这个裂项相消法只适用于数列啊？

追答

你的错误在这里“变一下分母不就是下面这个了么
1/[(n+1)n]= [1/(n+1)]－（1/n）”

正确的是：1/[(n+1)n]=（1/n）- [1/(n+1)]
分析清楚到底谁减谁！不是必须大减小，原数是负当然小减大，而且减完以后还要看看倍数有否发生关系，比如：1/(n²-1)=1/[(n+1)(n-1)]=(1/2)×[1/(n-1)-1/(n+1)]

追问

没听懂( ๑ŏ ﹏ ŏ๑ )
你意思是不是
前面一项减后面一项
这个方法我们是在数列里学到的，是不是只适用于数列？

追答

不懂我也无解了。但是你的错误是：1/[(n+1)n]= [1/(n+1)]－（1/n），
你搞懂了没有？不懂你就拿笔算一算，1/[(n+1)n]=（1/n）- [1/(n+1)]，这个才是正确的。
不要光看着式子就想当然认为哪个减哪个。
是不是只用于数列我回答不了，我很难给出太绝对的说法，况且现在已经离开了高中。

Answer 2

你的第二个式子算错了