第十题，有大神吗
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设y'=p(y)，
则y''=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy
原方程变成
p·dp/dy=p³+p
∴dp/dy=p²+1
∴dp/(1+p²)=dy
两边同时积分得到
arctanp=y+C1
∴p=tan(y+C1)
∴dy/dx=tan(y+C1)
∴dy/tan(y+C1)=dx
∴cos(y+C1)dy/sin(y+C1)=dx
两边同时积分得到
ln|sin(y+C1)|=x+C
∴原方程的通解为
sin(y+C1)=C2·e^x
或者改写成
y=arcsin(C2·e^x)-C1
则y''=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy
原方程变成
p·dp/dy=p³+p
∴dp/dy=p²+1
∴dp/(1+p²)=dy
两边同时积分得到
arctanp=y+C1
∴p=tan(y+C1)
∴dy/dx=tan(y+C1)
∴dy/tan(y+C1)=dx
∴cos(y+C1)dy/sin(y+C1)=dx
两边同时积分得到
ln|sin(y+C1)|=x+C
∴原方程的通解为
sin(y+C1)=C2·e^x
或者改写成
y=arcsin(C2·e^x)-C1
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为啥p的二阶导，等于y
乘于y的一阶导
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