请问这个积分是怎么算的，谢谢
1个回答
展开全部
解：设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，x^2+y^2=r^2。∴D={(r,θ)丨2sinθ≤r≤4sinθ，π/6≤θ≤π/3}。
∴原式=∫(π/6,π/3)dθ∫(2sinθ,4sinθ)(r^3)dr。
而，∫(2sinθ,4sinθ)(r^3)dr=(1/4)r^4丨(r=2sinθ,4sinθ)=60(sinθ)^4=15(1-cos2θ)^2=15[1-2cos2θ+(cos2θ)^2]=15[3/2-2cos2θ+(1/2)cos4θ]。
∴原式=60∫(π/6,π/3)(sinθ)^4dθ=15[3θ/2-sin2θ+(1/8)sin4θ]丨(θ=π/6,π/3)=15(π/4-√3/8)。
供参考。
∴原式=∫(π/6,π/3)dθ∫(2sinθ,4sinθ)(r^3)dr。
而，∫(2sinθ,4sinθ)(r^3)dr=(1/4)r^4丨(r=2sinθ,4sinθ)=60(sinθ)^4=15(1-cos2θ)^2=15[1-2cos2θ+(cos2θ)^2]=15[3/2-2cos2θ+(1/2)cos4θ]。
∴原式=60∫(π/6,π/3)(sinθ)^4dθ=15[3θ/2-sin2θ+(1/8)sin4θ]丨(θ=π/6,π/3)=15(π/4-√3/8)。
供参考。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
