Question

高数跪求定积分大神解答

121题y=sinx 和y=sint不是同一个东西吗，他们围成的范围难道不一样吗？130题根据对称性是怎么来的。。在这个图画不出的情况下

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Answer 1

解：应该是②对。过程是，原式=lim(n→∞)∑(1/n)√[1+cos(kπ/n)]，k=1,2，……，n。
根据定积分的定义，视“1/n”为dx、k/n为x【变化范围为(0,1]】,而π为常数，
∴原式=∫(0,1)√[1+cos(xπ)]dx。
另外，①中，如若视“π/n”为dx、“kπ/n”为x【变化范围为(0,π]】亦可。原式=lim(n→∞)(1/π)∑(π/n)√[1+cos(kπ/n)]=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。这样与②有相同的结果。其解题过程中有所失误。】供参考。