Question

两个函数的对称问题

函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于________对称。
有人说是x=(b-a)/2
也有人说是x=(b+a)/2
给出证明和例题，谢谢了。

Answer 1

你觉得呢？

这个啊 这么回事：

如果指的是一个函数自身出现的对称性质，即为：
f(a+x）=f(b-x)
那么这个函数自身具有一个对称轴，X对=（a+b）/2,
这是因为作用在f()内的两个数（a+x）+（b-x）=常数。

如果是两个函数，注意是两个函数的关系哦。即为：
此题中说明的情况那样。

那么X对=（b-a）/2

______________________________________________________

举例说明此题的情况用以验证：
a=b=1,y=f(x)=x

那么当
y1=f（1+x)=1+x
y2=f(1-x)=1-x

自己作图即可证明
X对=（1-1）/2=0
而不是（1+1）/2=1

Answer 2

应该是x=(b-a)/2 。证明如下：设两个函数图象关于x=c对称，设P（x,y)是函数y=f(a+x)图象上的任意一点，其关于x=c对称点为Q（2c-x,y）在 函数y=f(b-x)的图象上，则有y=f[b-(2c-x)]=f(b-2c+x)=f(a+x)，故有b-2c=a,从而c=(b-a)/2

Answer 3

设函数关于x=c对称，令g(x)=f(a+x),h(x)=f(b-x)
则有 g(x-c)=h(c-x),即
f(a+x-c)=f(b-c+x)
所以 a+x-c=b-c+x
c=(a+b)/2
实际上算的时候可以简单的令 a+x=b-x
就可得 x=(a+b)/2

Answer 4

x=(b-a)/2