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系数矩阵的秩，显然为2，小于未知数个数3，因此必有非零解,
下面求通解：
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系科仪器
2024-08-02 广告
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系数矩阵 A =
[1 1 1]
[2 1 5]
初等行变换为
[1 1 1]
[0 -1 3]
r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
进而初等行变换为
[1 0 4]
[0 1 -3]
基础解系为 (-4, 3, 1)^T
通解为 k(-4, 3, 1)^T
[1 1 1]
[2 1 5]
初等行变换为
[1 1 1]
[0 -1 3]
r(A) = 2 < 3, 方程组有无穷多解。
进而初等行变换为
[1 0 4]
[0 1 -3]
基础解系为 (-4, 3, 1)^T
通解为 k(-4, 3, 1)^T
追问
怎么判断有没有非零解😂😂
追答
齐次线性方程组必有零解。
如果齐次线性方程组的秩小于未知数的个数，必有非零解。
对于非齐次线性方程组，增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，则有解，否则无解。
这要去看线性代数教科书线性方程组一章内容。
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