通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
证明方法：
对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有：
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
设x1，x2是Ax= 0的两个不相等的解向量，即有:
Ax1 = 0,Ax2= 0
令x=ki●x1 +k2●x2，其中k1,k2为任意实数，即x称为x1，x2的线性组合，且有：
Ax= A(k1●x1 +k2●x2)= k1●(Ax1)+ k2●(Ax2)=ki●0+k2●0=0
即可得，x也是Ax=0的解。
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。
基础解系需要满足三个条件：
1、基础解系中所有量均是方程组的解。
2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
扩展资料：
先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。
由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。先确定自由未知量，可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r，并假设A经过初等行变换化。
基础解系，是通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。
单位化，是先求出向量的内积（各分量平方和），然后开方，再将向量各分量，除以这个开方的值，就得到单位向量。
以下是求解基础解系的一般步骤：
1. 给定线性方程组的增广矩阵[A|B]，其中A是系数矩阵，B是常数项矩阵。
2. 进行高斯消元法，将增广矩阵化为行阶梯形矩阵。这可以通过进行一系列的行操作（如交换行、倍乘行和将一行的倍数加到另一行上）实现。
3. 根据行阶梯形矩阵，确定自由变量的个数。自由变量是指那些在高斯消元过程中无法通过主元列求解出来的变量。
4. 将自由变量表示为参数（例如，通过引入新的变量t1、t2、t3等），得到方程的通解形式。
5. 按照参数的取值范围，确定不同的特殊解。
6. 将特殊解和自由变量的取值范围代入通解中，得到所有的解向量。
7. 检验解向量是否线性无关。如果解向量线性无关，则它们构成了线性方程组的基础解系；如果解向量线性相关，则需要进一步处理，例如，去除其中的冗余解向量，来得到基础解系。
需要注意的是，求解基础解系的具体步骤可能因线性方程组的形式和特性而有所不同。不同的情况下可能需要使用其他方法，如求解特征值和特征向量等。因此，在具体求解过程中，可能需要根据具体的线性方程组形式选择适当的方法来求解基础解系。
