设(x²+x-8)/(x³-x)
=a/(x+1)+b/x+c/(x-1)
=[(a+b+c)x²+(c-a)x-b]/(x³-x)
a+b+c=1，c-a=1，-b=-8
a=-4，b=8，c=-3
∫(x⁵+x⁴-8)dx/(x³-x)
=∫[(x⁵-x³)+(x⁴-x²)+(x³-x)+(x²+x-8)]dx/(x³-x)
=∫[x²+x+1-4/(x+1)+8/x-3/(x-1)]dx
=x³/3+x²/2+x-4ln(x+1)+8lnx-3ln(x-1)+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
设(x²+x-8)/(x³-x)
=a/(x+1)+b/x+c/(x-1)
=[(a+b+c)x²+(c-a)x-b]/(x³-x)
a+b+c=1，c-a=1，-b=-8
a=-4，b=8，c=-3
∫(x⁵+x⁴-8)dx/(x³-x)
=∫[(x⁵-x³)+(x⁴-x²)+(x³-x)+(x²+x-8)]dx/(x³-x)
=∫[x²+x+1-4/(x+1)+8/x-3/(x-1)]dx
=x³/3+x²/2+x-4ln(x+1)+8lnx-3ln(x-1)+C
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设(x²+x-8)/(x³-x)
=a/(x+1)+b/x+c/(x-1)
=[(a+b+c)x²+(c-a)x-b]/(x³-x)
a+b+c=1，c-a=1，-b=-8
a=-4，b=8，c=-3
∫(x⁵+x⁴-8)dx/(x³-x)
=∫[(x⁵-x³)+(x⁴-x²)+(x³-x)+(x²+x-8)]dx/(x³-x)
=∫[x²+x+1-4/(x+1)+8/x-3/(x-1)]dx
=x³/3+x²/2+x-4ln(x+1)+8lnx-3ln(x-1)+C
一个数的零次方：
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
如图所示：
