Question

求助初三数学的题目

如图，四边形ABCD是正万形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP(1) 求∠AFB的度数;(2) 在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE 求证AG×DP=DG×BD(3) 已知AD=6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长

Answer 1

（1）解;：因为正方形ABCD
所以角ADC=90度
角ADB=角CDB=1/2角ADC=45度
AD=CD
因为三角形DCE是等边三角形
所以CD=ED
角CDE=60度
所以AD=ED
所以角DAE=角DEA
因为角ADE=角ADC+角CDE=90+60=150度
角ADE+角DAE+角DEA=180度
所以角DAE=角DEA=15度
因为角AFB=角ADC+角DAE=45+15=60度
所以角AFB的度数是60度
（2）证明：连接AC
因为正方形ABCD
所以角ABC=角BCD=90度
AC=BD
角ACD=角ACB=1/2角BCD=45度
因为DP平分角CDE
所以角PDE=角PDC=1.2角CDE
因为角CDE=60度（已证）
所以角PDE=角PDC=30度
因为角APD=角PDE+角DEA
角DEA=15度（已证）
所以角APD=45度
因为角PGD=角CGA (对顶角相等）
所以三角形PGD相似三角形CGA (AA)
所以DP/AC=DG/AG
所以AG*DP=DG*AC
所以AG*DP=DG*BD
(3)解：因为三角形DBP是直角三角形
所以角BPD=90度
因为正方形ABCD
所以角BCD=90度
AD=BC=CD=6
所以角BPD=角BCD=90度
所以三角形DPM和三角形BCM是直角三角形
B ,C ,P ,D四点共圆
所以角PDC=角CBM
因为角PDC=30度（已证）
所以角CBP=30度
所以tan角CBP=CM/BC
cos角PDC=DP/DM
所以CM=2倍根号3
因为DM=DC-CM
所以DM=6-2倍根号3
所以DP=3倍根号3-3