Question

求∫1/(x^2+2x+2) dx

Answer 1

具体回答如下：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

为什么总是说违反规范啊

Answer 3

解：我们知道，(arctanx)'=1/(1+x^2)
故(arctankx)'=1/(1+k^2x^2)*k
=k/(1+k^2x^2) 分子分母都除以k^2得
=1/k*1/(x^2+1/k^2)
于是
(karctankx)'
=1/(x^2+1/k^2)
令1/k^2=2解得k=√2/2
故∫1/（x^2+2）dx
=√2/2*arctan(√2x/2)+C

Answer 4

先配方

追答