Question

一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了

Answer 1

讲真，你可以令t=tan(x)，然后化成有理函数积分（万能代换），但是…
把1换成sin(x)^2+cos(x)^2，会方便很多啊。

追答

cot(x)前面是个减号

追问

老师这两种方法都讲了 可是用三角的那个没有听懂

追答

嗯…你写在纸上的懂了吗？

然后，如果那个懂了，你应该知道 1-cos(2x)^2=sin(2x)^2，然后就可以套公式了。
万能代换，一般是用不了公式才会用的。

追问

好的好的 谢谢

Answer 2

∫ √(x²+1) dx
令x=tanu，则√(x²+1)=secu，dx=sec²udu
=∫ sec³u du

下面计算
∫sec³udu
=∫ secudtanu
=secutanu - ∫ tan²usecudu
=secutanu - ∫ (sec²u-1)secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ∫ secudu
=secutanu - ∫ sec³udu + ln|secu+tanu|
将- ∫ sec³udu移支等式左边与左边合并后除以系数得：
∫sec³udu=(1/2)secutanu + (1/2)ln|secu+tanu| + C