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约定:[ ]内是下标, lim[n→∞]表示求n趋于无穷大时的极限
6.3a[n+2]-4a[n+1]+a[n]=0
对应特征根方程: 3λ²-4λ+1=0
λ1=1/3,λ2=1
设a[n]=A·(1/3)^n+B·1^n
即 a[n]=A·(1/3)^n+B
n=1时: (1/3)·A+B=1 (1)
n=2时: (1/9)·A+B=2 (2)
由(1)(2)解得 A=-9/2,B=5/2
得 a[n]=(-9/2)·(1/3)^n+(5/2)
lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]((-9/2)·(1/3)^n+(5/2))
=0+5/2=5/2
所以 lim[n→∞]a[n]=5/2
6.3a[n+2]-4a[n+1]+a[n]=0
对应特征根方程: 3λ²-4λ+1=0
λ1=1/3,λ2=1
设a[n]=A·(1/3)^n+B·1^n
即 a[n]=A·(1/3)^n+B
n=1时: (1/3)·A+B=1 (1)
n=2时: (1/9)·A+B=2 (2)
由(1)(2)解得 A=-9/2,B=5/2
得 a[n]=(-9/2)·(1/3)^n+(5/2)
lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]((-9/2)·(1/3)^n+(5/2))
=0+5/2=5/2
所以 lim[n→∞]a[n]=5/2
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极限是1.5
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