Question

1+2+...+99+100=?

Answer 1

解：因为：1+(-2)=-1,3+(-4)=-1，且加法可以随意运用结合率，把相邻两个正负数相加。
所以：1+(-2)+3+(-4)+ …… +99+(-100)
=[1+（-2）]+[3+（-4）]+ …… [99+(-100)]
=-1+(-1)+(-1)+ …… +(-1) （50个-1)
=(-1)×50
=-50

Answer 2

1+2+3⋯⋯+99+100
=(1+100)X100÷2
=101X50
=5050

1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+....+99（99+1） =
1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 =       (1^2这是1的2次方的意思)
99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2 =333300

其中利用到了前n项的平方和（n=99） 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n项中奇数的平方和12+32+52+.(2n-1)2=n(4n^2-1)/3

Answer 3

1/2+2/3+3/4+......+99/100=
(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+.....+(1-1/100)
=99-(1/2+1/3+1/4+...+1/100)

1/2+1/3+……+1/100为调和级数项，没有求合公式，只能求近似值
想求可以用EXCEL函数，具体数值为4.1874

原式=95.8126
都是近似值

Answer 4

=1/2+2/3+3/4+......+99/100
=4950/5049

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)

而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300

Answer 5

我觉得我的才是对的，你看看。
由于：=1/2+1/3+1/4+......+1/100
=4950/5049
所以：1/2+2/3+3/4+......+99/100
=99-4950/5049
=98又99/5049
^_^