这个积分怎么求的呢？如图 20
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画个图，你就会发现就是单位圆的第一象限的部分的面积。就是π/4了。So easy
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如果用三角代换，令x=sint也可求。
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由积分的几何意义来看，是4分之一个单位圆的面积
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不定积分
∫ √[1 - x^2] dx
= 1/2 (x √[1 - x^2] + ArcSin[x]) + C
∫ √[1 - x^2] dx
= 1/2 (x √[1 - x^2] + ArcSin[x]) + C
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let
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) √(1-x^2) dx
= ∫(0->π/2) (cosu )^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u ) du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
x=sinu
dx=cosu du
x=0, u=0
x=1, u=π/2
∫(0->1) √(1-x^2) dx
= ∫(0->π/2) (cosu )^2 du
=(1/2)∫(0->π/2) (1+cos2u ) du
=(1/2)[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/4
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