Question

求解一道大学物理题

一质点沿X轴作简谐振动，振动方程为X=4×10^(-2)cos（2πt+1/3π）（SI）.从t=0时刻起，到质点的位置在X=-2cm,且向X轴正方向运动的最短时间间隔为（ ）

Answer 1

X=0.04cos(2πt+π/3)

ω=2π

由旋转矢量图可见由t=0 到 x=-0.02 ,向X轴正方向运动 , 转过的角 θ=π ，旋转矢量的角速度ω=振动角频率ω=2π/s ，由t=0 到 x=-0.02 且向X轴正方向运动,最短时间间隔为 Δt=θ/ω=π/(2π)=1/2s

Answer 2

t=0时，质点在x轴正向，且向x轴正向运动。
质点的位置在X=-2cm,且向X轴正方向运动时，是自t=0后第二次到达x=-2cm处，所以
方程：-0.02=4×10^(-2)cos（2πt+1/3π）
t解的次小值为0.5s

Answer 3

a=dv/dt=A-Bv,分离变量，dv/(A-Bv)=dt,两边积分，速度上下限分别为0，v；时间上下限分别为0,t
得到v=(A/B)(1-e^-Bt)
运用v=dy/dt=(A/B)(1-e^-Bt),分离变量，将dt移到等式右边，两边积分，可得运动方程，自己算吧。

Answer 4

解：1. 设y＝mx+n/x
x=1时 y=m+n=4 ⑴
x=2时 y=2m+n/2=5 ⑵
⑴ *2-⑵ 得 n=2
代入⑴ 得 m=2
故 y=2x+2/x 则 x=4时 y=17/2
2 设直线 y=x+b(b＞0) 不妨设A(m,3/m ) 且 m+3/m=4 m=1or3
m=1, y=3 b=2
m=3,y=1 b=-2 舍 故 y=x+2
(1)设y=kx+b,则
∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.
∴ , 解得
∴y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)设每月所得总利润为w元,
则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)
=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.
所以，过点（1，16a）切线的斜率是f'(1)=-8a+6
切线的函数式为 y=(-8a+6)x+24a-6
与y轴交点（0,6) 24a-6=6 a=1/2
(2)f'(x)=x+6/x-5=(x-3)(x-2)/x x>0
0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数