求解一道常微分方程习题，提如下图
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方程两边同时对x求导
dy/dx=2dy/dx+2x d²y/dx² +x+2(dy/dx) (d²y/dx²)
令dy/dx=z
则z=2z+2xz''+x+2zz''
2(z+x)z''=-(z+x)
z''=-1/2
z'=-x/2 +C
z=-x²/4 +C x +C2
即dy/dx=-x²/4 +C x +C2
故y=-x^3 /12 +Cx²/2 +C2 x +C3
即y=-x^3 /12 +C1 x² +C2 x +C3
dy/dx=2dy/dx+2x d²y/dx² +x+2(dy/dx) (d²y/dx²)
令dy/dx=z
则z=2z+2xz''+x+2zz''
2(z+x)z''=-(z+x)
z''=-1/2
z'=-x/2 +C
z=-x²/4 +C x +C2
即dy/dx=-x²/4 +C x +C2
故y=-x^3 /12 +Cx²/2 +C2 x +C3
即y=-x^3 /12 +C1 x² +C2 x +C3
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