Question

求详细解题过程!

求详细解题过程!a，b，c表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=2008，则满足此条件的三角形共有______个．

Answer 1

这个问题主要是讨论三角形两边之和大于第三边。
当a=1时，a+b=2009>c，则只有1个值c=2008符合条件；
当a=2时，a+b=2010>c，则只有2个值c=2008和c=2009符合条件；
当a=3时，a+b=2011>c，则有2008<=c<2011，共有3个符合条件的值，即c=2008，c=2009，c=2010；
......
当a=2008时，a+b=4016>c，则有2008<=c<4016，共有2008个值满足条件。
综上，满足条件的值共有1+2+3+......+2008=2017036个