Question

这个极限怎么求 以及这个函数垂直渐近线是什么

Answer 1

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。本题x=-3 另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态(k=0时，为水平渐近线y=b）先求k，k=lim(x→∞)f(x)/x 再求b，b=lim(x→∞)f(x)-kx 例如：k=lim(x→∞)f(x)/x=lim(x→∞)[(x-4)2/x(x+3)2]=0 b=lim(x→∞)f(x)-kx=lim(x→∞)[(x-4)2/(x+3)2]=1 ∴渐近线为x=-3和y=1

Answer 2

题目表示有误， 等号不应有！
x→∞ 是求的水平渐近线， 水平渐近线为
y = lim<x→∞>e^(1/x^2)arctan[(x^2+x+1)/(x^2-x-2)]
= lim<x→∞>e^(1/x^2)arctan[(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x-2/x^2)]
= e^0 arctan1 = π/4.
垂直渐近线是 x = 0
因 lim<x→0>e^(1/x^2)arctan[(x^2+x+1)/(x^2-x-2)] = -∞。
因 lim<x→-1>arctan[(x^2+x+1)/(x+1)(x-2)] 是 π/2 或 -π/2，
x = -1 不是垂直渐近线。
同理， x = 2 不是垂直渐近线。