Question

求一道初中几何题?

求一道初中几何题?如图

Answer 1

这显然是一个错误的结论——如果P点不加以限制的话，那么P点只要过E点的(CD的)垂线上就满足题意。那如果P点刚好在E点呢，此时的角CPD=180，90-角CPD就为负数了，其实只要P点刚好在E点的附近，都会出现角CPD>90，90-角CPD<0的情况出现。所以所证结论是错误的。
其实倒可以证明角AED=90，也就是说，P点则好在E处的话，角APB就已经是90了，故结论肯定不成立。

追问

还有个条件忘记写了，CD=PE

Answer 2

你这个题有问题：A、C、B、D四点不动，线路PE向P的方向延长和缩短的话，∠APB与∠CPD是同时增大与减小的，∠APB+∠CPD=90度不能成立。

追问

还有个条件忘记写了，CD=PE

Answer 3

题目没问题吗？题目里面没有限制PE的长度，那么用极限的思维去考虑这个问题，假设PE非常长，那么角APB和角CPD都非常小；假设PE非常短，那么角CPD会大于90度。所以这个应该是证不出来的。

追问

还有个条件忘记写了，CD=PE

追答

我这里不方便画图。
连接AB BC AD .
三角形ACD与DEP全等，BCD与CPE全等，三角形BCP与ADP为等腰直角三角形。
设AD与BC交点为F
角CPD=角CPE+角DPE=角BCD+角ADC（全等替换）=角BFD（外角）=角DAB+角ABC
三角形APB中，角APB+角PAD+角DAB+角ABC+角CBP=180（内角和）
角PAD=角CBP=45（等腰直角）
所以角APB+角DAB+角ABC=90
所以角APB+角CPD=90