求下列反常积分的值
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解：(6)小题，∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4，∴设x+1/2=(√3/2)tanα，dx=(√3/2)sec²αdα，
∴原式=(2√3/3)∫(π/6,π/2)dα=2√3π/9。
(10)小题，∵x(2-x)=1-(1-x)²，∴设t=1-x
∴原式=∫(-1,1)dt/√(1-t²)=arsint丨(t=-1,1)=π。
(16)小题，设t=lnx，∴原式=∫(0,1)dt/√(1-t²)=arsint丨(t=0,1)=π/2。
供参考。
∴原式=(2√3/3)∫(π/6,π/2)dα=2√3π/9。
(10)小题，∵x(2-x)=1-(1-x)²，∴设t=1-x
∴原式=∫(-1,1)dt/√(1-t²)=arsint丨(t=-1,1)=π。
(16)小题，设t=lnx，∴原式=∫(0,1)dt/√(1-t²)=arsint丨(t=0,1)=π/2。
供参考。
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