Question

一道函数题目

就是这题，不知道大家能不能看清，
就是想知道这个详细的计算过程！！！
还要不是有一个未知数X吗？那个（2-X）dx代表什么意思

Answer 1

f(x)=x,0≤x＜1
f(x)=2-x,1≤x＜2
f(x)=0,2≤x＜∞

P{x≥1/2}=∫(1/2→∞) f(x)dx
=∫(1/2→1) f(x)dx+∫(1→2) f(x)dx+∫(2→∞) f(x)dx
=∫(1/2→1) xdx+∫(1→2) (2-x)dx+∫(2→∞) 0dx
=(1/2)x^2|(1/2→1)+[2x-(1/2)x^2]|(1→2)+c|(2→∞)
=(1/2){x^2|(x=1)-x^2|(x=1/2)}+{[2x-(1/2)x^2]|(x=2)-[2x-(1/2)x^2]|(x=1)}+{c|(x→∞) -c|(x=2)}
=(1/2){1^2-(1/2)^2}+{[2*2-(1/2)*2^2]-[2*1-(1/2)*1^2]}+{c-c}
=(1/2)*(3/4)+{[4-2]-[2-(1/2)]}
=3/8+1/2
=7/8

积分符号∫f(x)dx不能拆开，如f(x)dx没有什么意思。

Answer 2

求概率就是利用概率密度函数在区间上的积分了
此题的概率密度函数为分段函数,所以要分段积分了,不同区间采用不同的函数表达式啊