求大神解答第十三题
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x²+x+1=(x+1/2)²+3/4，
换元x=(√3/2)tanu-1/2，dx=√3sec²u/2du
=-∫(3tan²u/4-√3tanu/2+1/4+2)(√3/2)/(9sec²u/16)du
=-2√3/9∫(3sin²u-2√3sinucosu+9cos²u)du
=-2√3/9∫3+3(cos2u+1)-√3sin2udu
=-(4√3/3)u-(√3/3)sin2u-(1/3)cos2u+C
换元x=(√3/2)tanu-1/2，dx=√3sec²u/2du
=-∫(3tan²u/4-√3tanu/2+1/4+2)(√3/2)/(9sec²u/16)du
=-2√3/9∫(3sin²u-2√3sinucosu+9cos²u)du
=-2√3/9∫3+3(cos2u+1)-√3sin2udu
=-(4√3/3)u-(√3/3)sin2u-(1/3)cos2u+C
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