Question

高数求教曲面积分

Answer 1

这是三重积分，不是曲面积分。
积分域 Ω 关于坐标平面 xOy 对称，z 的奇函数 z 积分为 0,
积分域 Ω 关于坐标平面 xOz 对称，y 的奇函数 yx^2 积分为 0.
故原积分为 0.

Answer 2

利用球面坐标计算三重积分，x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ，dv=dr.rdφ.rsinθdθ=r^2sinφdrdφdθ，限定出空间积分区域。显然积分区域为球心在原点O,半径为r=3的球体，区分区域可以表示为0<=r<=3，0<=φ<=π，0<=θ<=2π，把上述式子代入原积分表达式中的x、y、z及dv，然后化三重积分为三次定积分，可求得结果。