Question

高等数学中求函数定义域的题 求各位大佬发点，感激不尽

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Answer 1

1，已知f(x）的定义域，求f(g(x））的定义域.
例1，已知f(x）的定义域为（-1，1），求f(2x-1）的定义域.
略解：由 -1<2x-1<1有 0<x<1
∴f(2x-1）的定义域为（0，1)

2，已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域.
例2，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x)的定义域。
解：已知0<x<1，设t=2x-1
∴x=(t+1)/2
∴0<(t+1)/2<1
∴-1<t<1
∴f(x)的定义域为(-1,1)
注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。

3，已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.
例3，已知f(2x-1)的定义域为(0，1)，求f(x-1)的定义域。
略解：如例2，先求出f(x）的定义域为(-1，1)，然后如例1
有 -1<x-1<1，即0<x<2
∴f(x-1)的定义域为(0，2)
指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
⑤对数函数的真数必须大于零

例4，已知f(x)=1/x+√（x+1），求f(x）的定义域。
略解：x≠0且x+1≧0，
∴f(x）的定义域为[-1，0）∪（0，+∞）
注意：答案一般用区间表示。

例5，已知f(x)=lg（-x 2+x+2），求f(x）的定义域。
略解：由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0
即-1<x<2
∴f(x）的定义域为（-1，2)
函数应用题的函数的定义域要根据实际情况求解