1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048的简便计算
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1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048
这是q=1/2，a1=1/2，an=/2048的 等比数列的n项求和。
sn=(a1-an*q)/（1-q）
Sn=（1/2-1/2048*1/2）/（1-1/2）=[2047/（2048*2）]/(1/2)=2047/2048
这是q=1/2，a1=1/2，an=/2048的 等比数列的n项求和。
sn=(a1-an*q)/（1-q）
Sn=（1/2-1/2048*1/2）/（1-1/2）=[2047/（2048*2）]/(1/2)=2047/2048
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设s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048，则
2s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/1024
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/1024-
（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048），所以
s=1-1/2048=2047/2048
2s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/1024
2s-s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/1024-
（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048），所以
s=1-1/2048=2047/2048
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1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+...+1/2048
=（1-1/2）+（1/2-1/4）+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)+……+(1/1024-1/2048)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+……+1/1024-1/2048
=1-1/2048
=2047/2048
=（1-1/2）+（1/2-1/4）+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)+……+(1/1024-1/2048)
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+……+1/1024-1/2048
=1-1/2048
=2047/2048
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