有没有大神知道这个曲线图像是怎么画出来的啊,求详细过程,谢谢!
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y=x²-∣x∣+a是偶函数,因此只需画出x≧0时的图像,就可对称画出x≦0时的图像。
当x≧0时,y=x²-x+a=(x-1/2)²-(1/4)+a=(x-1/2)²+(4a-1)/4;
这是一条开口朝上的抛物线,对称轴x=1/2;顶点坐标(1/2,(4a-1)/4);
因为与直线y=1有两个交点,因此必有(4a-1)/4<1;即4a-1<4,4a<5,a<5/4.........①
及x=0时y=a>1.........②;∴①∩②=1<a<5/4,就是a的取值范围。
当x≧0时,y=x²-x+a=(x-1/2)²-(1/4)+a=(x-1/2)²+(4a-1)/4;
这是一条开口朝上的抛物线,对称轴x=1/2;顶点坐标(1/2,(4a-1)/4);
因为与直线y=1有两个交点,因此必有(4a-1)/4<1;即4a-1<4,4a<5,a<5/4.........①
及x=0时y=a>1.........②;∴①∩②=1<a<5/4,就是a的取值范围。
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