已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+2z^2=20 求有方程组所确定的函数的偏导数
已知方程组z=x^2+y^2x^2+2y^2+2z^2=20求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx...
已知方程组 z=x^2+y^2 x^2+2y^2+2z^2=20
求有方程组所确定的函数的偏导数dy/dz,dz/dx 展开
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简单计算一下即可，详情如图所示
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z=x^2+y^2①
x^2+2y^2+2z^2=20。②
①+②，得z+y^2+2z^2=20,
微分得dz+2ydy+4zdz=0,
2ydy=-(4z+1)dz,
所以dy/dz=-(4z+1)/(2y).
①*2+②，得2z-x^2+2z^2=20,
微分得2dz-2xdx+4zdz=0,
(2z+1)dz=xdx,
所以dz/dx=x/(2z+1).
x^2+2y^2+2z^2=20。②
①+②，得z+y^2+2z^2=20,
微分得dz+2ydy+4zdz=0,
2ydy=-(4z+1)dz,
所以dy/dz=-(4z+1)/(2y).
①*2+②，得2z-x^2+2z^2=20,
微分得2dz-2xdx+4zdz=0,
(2z+1)dz=xdx,
所以dz/dx=x/(2z+1).
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