Question

求灌水放过！！高数定积分。方框里怎么算？

Answer 1

解题过程如图，最后得到的式子里面1/(t^2-1)和1/(t^2-1)^2的积分，在课本的积分表里面都有的，直接代进去，或者也可以令t=sin@，转换成三角函数进行求解，也可以求出来的

Answer 2

Answer 3

分享一种解法。∵3+2t²+3t^4=3(1+t^4)+2t²=3(1-t²)²+8t²=3(1-t²)²+8t²，
∴∫(0,x)(3+2t²+3t^4)dt/(1-t²)³=∫(0,x)[3/(1-t²)+8t²/(1-t²)³]dt。
而，∫dt/(1-t²)=(1/2)ln丨(1+t)/(1-t)丨+C；∫(8t²dt/(1-t²)³=∫2td[1/(1-t²)²]=2t/(1-t²)²-2∫dt/(1-t²)²，
2∫dt/(1-t²)²=2∫[(1-t²+t²)/(1-t²)²]dt=∫2dt/(1-t²)+t/(1-t²)-∫dt/(1-t²)=∫dt/(1-t²)+t/(1-t²)，
∴∫(3+2t²+3t^4)dt/(1-t²)³=2∫dt/(1-t²)+2t/(1-t²)²-t/(1-t²)=t(1+t²)/(1-t²)²+ln[(1+t)/(1-t)]+C。
再取定积分、整理，可得结果。
供参考。