Question

线性代数这个题求出A后A 100次方如何求出来

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Answer 1

求矩阵的幕要对角化矩阵：首先求出矩阵M的特征值和特征向量，以特征向量为矩阵的每一列做一个矩阵P，则MP中每一列都是P每一列的倍数，于是P^-1MP一定是一个对角矩阵D（除主对角线外都是0），且每一个元素为P中特征向量对应的特征值。P^-1MP=D，在等式两边前面同时乘P，后面同时乘P^-1，则M=PDP^-1,
M^n=PDP^-1PDP^-1......=PD^nP^-1。D的n次方显然只需要把里面每个元素n次方就行了。