Question

关于极限的问题

求lim ylny 当 y 趋于0+时

问题的答案 :
令 y＝1/a
用洛必达法则

Answer 1

解:tan2x = 2tanx / [ 1-(tanx)^2 ] 令y = tanx，则X→PI/4时，y→1 原题变为：y→1时，y^( 2y / (1-y^2) )的值对式子取ln（自然对数），得： (lim y→1) ln [ y^( 2y / (1-y^2) ) ] =(lim y→1) 2y/(1-y^2) * lny =(lim y→1) 2*y*lny / ( 1 - y^2 ) =(lim y→1) (2lny + 2(y/y)) / (-2y) ………… 此处利用了洛必达法则，分子分母同时取导数 = (0+2) / (-2) = -1 所以：原式 = (lim y→1) [ y^( 2y / (1-y^2) ) ] = e^(-1) = 1/e