Question

如图左图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4, BC=CC1=3,则平面BDC1。

如图左图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4, BC=CC1=3,则平面BDC1。则平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角的正切值为______.

Answer 1

作CE⊥BD于E,连C1E,
在长方体AC1中CC1⊥平面BCD,
∴C1E⊥BD,
∴∠C1EC是二面角C1-BD-C的平面角，
平面A1B1C1D1∥平面ABCD,
∴平面BDC1与平面A1B1C1D1所成的锐二面角等于二面角C1-BD-C，
CD=AB=4,BC=3,易知BD=5,CE=BC*CD/BD=12/5,CC1=3,
∴tan∠C1EC=CC1/CE=5/4,为所求。