Question

求详解一道级数敛散性的题。如图

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

解：分享一种解法。
∵n→∞时，π/n→0，∴sin(π/n)~π/n。故，级数∑(1/n^p)sin(π/n)与级数∑(1/n^p)π/n有相同的敛散性。
而，∑(1/n^p)π/n=π∑1/n^(p+1)，是p-级数。∴p+1≤1时，发散。又，由题设条件，只有p+1≤1成立。
∴级数∑(1/n^p)sin(π/n)发散。
供参考。