凑微分法疑问？
∫(2＋x)²dx我的做题思路是这样的:∫(2＋x)²×1/2×(2＋x)'dx＝1/2∫(2＋x)²d(2＋x)①＝1/2∫u²...
∫(2＋x)²dx
我的做题思路是这样的:
∫(2＋x)²×1/2×(2＋x)'dx
＝1/2∫(2＋x)²d(2＋x)①
＝1/2∫u²du②
＝1/2×1/3u³,再带u＝2＋x回去 。
不懂地方主要是第①步，为什么(2+x)'dx会等于d(2＋x),为什么(2＋x)求导可以把dx的x变成2＋x。 展开
我的做题思路是这样的:
∫(2＋x)²×1/2×(2＋x)'dx
＝1/2∫(2＋x)²d(2＋x)①
＝1/2∫u²du②
＝1/2×1/3u³,再带u＝2＋x回去 。
不懂地方主要是第①步，为什么(2+x)'dx会等于d(2＋x),为什么(2＋x)求导可以把dx的x变成2＋x。 展开
2个回答
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显然1/2atanX不是被积函数的原函数。所谓凑微分：就是利用恒等变形，把积分变量（d后面的量）凑成与被积函数中相同的量，以便于进行积分！如你给的题就是这样的。
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因为x+2的导数就是x啊，常数项求导结果为0
设y=x+2，则dy=d(x+2)=y'dx=(x+2)'dx，其中dy/dx=y'
设y=x+2，则dy=d(x+2)=y'dx=(x+2)'dx，其中dy/dx=y'
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