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(3)收敛,你自己都写了我就不证明了
(4)作换元t=1/x,则dx=-dt/t²,当x从2变到+∞时,t从1/2变到0
原式=∫[1/2→0](cost-1)dt/(-t²)
=∫[0→1/2](cost-1)dt/t²
因lim(t→0)=lim(t→0)-sint/2t=-1/2,若补充定义,当t=0时,(cost-1)/t²=-1/2,则被积函数在[0,1/2]上连续,故积分存在,所以原积分收敛
(4)作换元t=1/x,则dx=-dt/t²,当x从2变到+∞时,t从1/2变到0
原式=∫[1/2→0](cost-1)dt/(-t²)
=∫[0→1/2](cost-1)dt/t²
因lim(t→0)=lim(t→0)-sint/2t=-1/2,若补充定义,当t=0时,(cost-1)/t²=-1/2,则被积函数在[0,1/2]上连续,故积分存在,所以原积分收敛
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