Question

这道奥赛物理题怎么做啊，会的高人帮一下，谢谢！

在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全相同的质量为m的长方形木块，依次编号为木块1，木块2，…，如图所示.在木块1之前放一质量为M=4m的大木块，大木块与木块1之间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为L. 现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方向的恒力F一直作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块2发生碰撞，碰后又结为一体，再与木块3发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去. 今问大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞之前的一瞬间，会达到它在整个过程中的最大速度？此速度等于多少？
参考答案上是第21块

Answer 1

如图，我们来研究第n次碰撞和第n次与第n+1次之间的过程有：

根据动量定理

（n+3)·m·Vn1 =（n+4)·m·Vn2

根据动能定理有

FL = 0.5(n+4)·m·[（V(n+1)1）^2 - (Vn2)^2]

上面的两个式子中，速度项下标为两部分，最后的数字为1标示为碰撞前的速度，2为碰撞后速度，前面的部分标示第几次碰撞。

将两个式子化简消去Vn2可得到

2(n+4)FL/m = (n+4)^2·（V(n+1)1）^2 - （n+3）^2· (Vn1)^2

令P（n） =（n+3）^2· (Vn1)^2 ， 常数 a = 2FL/m

得到 P（n+1）- P(n) = (n+4)a

因此有 

P（n+1）- P（1) = [P（n+1）- P（n)]+[P（n）- P（n-1)]+[P（n-1）- P（n-2)]+……+[P（2）- P（1)] = P（n+1）- P（1) = [(n+4)+(n+3)+(n+2)+……+6+5]a

即 P（n+1）- P（1) = [1+2+3+4+5+……+（n+4)]a - 10a = (n^2+9n)a/2 

根据动能定理 0.5*4m*(V11)^2 = FL 得到 （V11)^2 = FL/2m = a/4

那么P(1) = 16(V11)^2 = 4a 

得到P(n+1) = (n^2+9n)a/2 +4a = (n^2 +9n+8)a/2

即 (n+4)^2·（V(n+1)1）^2 = (n^2 +9n+8)a/2

可得到  （Vn1)^2 = [(n^2+7n)/(n+3)^2]·a/2

现在我们要求的就是  （n^2 + 7n)/(n + 3)^2 的最大值 

（n^2 + 7n)/(n + 3)^2 = [(n + 3)^2 + n -9]/(n+3)^2 = (n-9)/(n+3)^2 + 1 = [(n + 3) - 12]/(n+3)^2 +1 = -12/(n+3)^2 + 1/(n+3) +1

令1/(n+3)=t

则由原式子 

= -12t^2 + t + 1 = -12[t^2 - t/12 + (1/24)^2 - (1/24)^2] + 1

= -12(t - 1/24)^2 + 1 + 1/48 = -12(t - 1/12)^2 + 49/48

显然 当 t = 1/24 即 n = 21 时，取最大值，也就是说在第二十一次碰撞前的瞬间，大小木块整体有最大速度 ，其速度大小为 (V211)^ = 9FL/8m

Answer 2

两个两个隔离起来运用动能定理和能量定理逐步的分析...之后会发现一个关于速度表达式的规律!~...应该是个等比数列还是等差数列来着！~...
详见程书力学篇!~...或者其他各类奥赛书籍...这题很常见的吧...程书里面貌似在能量那一章里面有道例题!~..

貌似快复赛了!~LZ加油哦!~