高数简单证明题求解
求证：arcsin0+arccos0=pi/2证：设f(x)=arcsinx+arccosx求导：f'(x)=1/根号(1-x^2)-1/根号(1-x^2)=0因为导函数...
求证：arcsin0+arccos0=pi/2
证：设f(x)=arcsinx+arccosx
求导：f'(x)=1/根号(1-x^2)-1/根号(1-x^2)=0
因为导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a
x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=pi/2
所以恒等式成立
上面的
因为导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a
x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=pi/2
所以恒等式成立
为什么取0时候等式为pi/2就是恒等于pi/2了呢？？ 展开
证：设f(x)=arcsinx+arccosx
求导：f'(x)=1/根号(1-x^2)-1/根号(1-x^2)=0
因为导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a
x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=pi/2
所以恒等式成立
上面的
因为导函数等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a
x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=pi/2
所以恒等式成立
为什么取0时候等式为pi/2就是恒等于pi/2了呢？？ 展开
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f'(x)=0
积分得到f(x)=常数C
取一个特殊值求出C即可。
这里取x=0 ，f(0)=C
C=f(0)=π/2
所以f(x)=常数C=π/2
积分得到f(x)=常数C
取一个特殊值求出C即可。
这里取x=0 ，f(0)=C
C=f(0)=π/2
所以f(x)=常数C=π/2
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