Question

如何判断函数的上界和下界？

y=1/x*sin(1/x)这个函数在(0,1]的上界和下界分别是什么？

Answer 1

先证明在区间内可导，然后求导，求得当y'=0时，x0的值，再求x分别区间两端和和x0三点的值，最大的为上界，最小的为下界。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

先证明在区间内可导
然后求导，求得当y'=0时，x0的值
再求x分别区间两端和和x0三点的值
最大的为上界，最小的为下界