Question

一直听不懂的概率论，简直头大，被老师留了一道题，很懵！概率论问题：X―兀（λ），求D（x） 求解！

一直听不懂的概率论，简直头大，被老师留了一道题，很懵！概率论问题：X―兀（λ），求D（x）
求解！如图例4

Answer 1

解：∵X~π(λ)，∴其概率分布律为P(X=k)=[e^(-λ)]λ^k/(k!)，其中k=0,1,2……，∞。
∴E(X)=∑kP(X=k)=[e^(-λ)]λ∑λ^(k-1)/(k-1)!=[e^(-λ)]λe^λ=λ。
E(X²)=∑k²P(X=k)=[e^(-λ)]λ∑kλ^(k-1)/(k-1)!=[e^(-λ)]λ∑(k+1)λ^k/(k!)【k的起始值由1调整到0】
而，∑(k+1)λ^k/(k!)=∑kλ^k/(k!)+∑λ^k/(k!)=λe^λ+e^λ，∴E(X²)=(1+λ)λ。
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²=λ²+λ-λ²=λ。
供参考。

Answer 2

Dx=2λ

追答

名称：自由度为λ的x分布