Question

一元二次方程的判别式b^2-4ac的推导过程（具体一些，慎重回答，在线等）

b^2-4ac 是怎么推导出来的， 还有负的2a分之b是怎么回事？ 只回答我所提问就OK了~~~~

Answer 1

推导过程：

一元二次方程为：ax^2+bx+c=0

移项：ax^2+bx=-c

两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac

再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac

化为完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac

可得，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac<0解不出来。

所以b^2-4ac为判别式。

扩展资料：

一元二次方程解法

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

Answer 2

自己可以推一下，不过书上有的哈~
一元二次方程为：ax^2+bx+c=0
移项：ax^2+bx=-c
两边乘以4a: 4(ax)^2+4abx=-4ac
再加b^2: 4(ax)^2+4abx+b^2=b^2-4ac
化为完全平方式：(2ax+b)^2=b^2-4ac
从这里看得出来，只有b^2-4ac>=0的时候x才会有解，如果b^2-4ac<0肯定解不出来。
-b/2a是一元二次函数图像的顶点横坐标,该函数为：y=ax^2+bx+c
y=a(x^2+b/ax)+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2/4a)+c
可以看出，当x=-b/2a时y取得最大值(a<0)或者最小值(a>0)

Answer 3

教科书上没有祥解吗？