Question

无限循环小数是分数吗

Answer 1

是

循环小数如何化分数
众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

Answer 2

是的 无限循环小数是有理数 分数也是有理数
无限循环小数是有理数,既然是有理数就可以化成分数

由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几„„的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。 方法一：（代数法） 类型1：纯循环小数如何化为分数 例题：如何把 0.33„„和 0.4747„„ 化成分数 例1： 0.33„„×10＝3.33„„ 0.33„„×10－0.33„„=3.33„„－0.33„„ (10-1) ×0.33„„=3 即9×0.33„„=3 那么0.33„„=3/9=1/3 例2：0.4747„„×100＝47.4747„„ 0.4747„„×100－0.4747„„＝47.4747„„－0.4747„„ (100－1)×0.4747„„=47 即99×0.4747„„=47 那么 0.4747„„=47/9

Answer 3

当然！ 无限循环就是分数的典型特征，能够无限循环就表明某一数除不尽的余数在除以分母后的数。简单的以4/3为例，因为最后剩下1/3就变为1.333333，无限循环。

Answer 4

不一定，一般都是，可是圆周率和圆周率有关的都不是。
例：0.333333333 ， 0.123123123.... 这些都是
例：π ，π/10 ，这些都不是

希望能帮助你

Answer 5

不一定，如圆周率，它就不是分数。