高等数学求极限（题目如图所示）
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分享一种解法，应用等价无穷小量替换求。∵时，sinx~x-x³/6，lnx~x，e^x~1+x，
∴分子=(x^x)[1-(1-x²/6)^x]，而(1-x²/6)^x=e^[xln(1-x²/6)]~e^(-x³/6)~1-x³/6。分母x²ln(1+x)~x³，
又，lim(x→ 0+) x^x =e^[lim(x→0+)xlnx]=1，∴原式=[lim(x→0+)x^x]* lim(x→0+)[1-1+x³/6)/x³]=1/6。
供参考。
∴分子=(x^x)[1-(1-x²/6)^x]，而(1-x²/6)^x=e^[xln(1-x²/6)]~e^(-x³/6)~1-x³/6。分母x²ln(1+x)~x³，
又，lim(x→ 0+) x^x =e^[lim(x→0+)xlnx]=1，∴原式=[lim(x→0+)x^x]* lim(x→0+)[1-1+x³/6)/x³]=1/6。
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