高等数学求极限（题目如图所示）
1个回答
展开全部
分享一种解法，应用等价无穷小量替换求。∵时，sinx~x-x³/6，lnx~x，e^x~1+x，
∴分子=(x^x)[1-(1-x²/6)^x]，而(1-x²/6)^x=e^[xln(1-x²/6)]~e^(-x³/6)~1-x³/6。分母x²ln(1+x)~x³，
又，lim(x→ 0+) x^x =e^[lim(x→0+)xlnx]=1，∴原式=[lim(x→0+)x^x]* lim(x→0+)[1-1+x³/6)/x³]=1/6。
供参考。
∴分子=(x^x)[1-(1-x²/6)^x]，而(1-x²/6)^x=e^[xln(1-x²/6)]~e^(-x³/6)~1-x³/6。分母x²ln(1+x)~x³，
又，lim(x→ 0+) x^x =e^[lim(x→0+)xlnx]=1，∴原式=[lim(x→0+)x^x]* lim(x→0+)[1-1+x³/6)/x³]=1/6。
供参考。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
