Question

高中数学 求第二问 详细过程 谢谢！

Answer 1

f'(x)=1-(a+1)lnx+a/x^2，因为-(a+1)lnx在[1,e]单减，a/x^2在[1,e]上单减，所以f'(x)在[1,e]上单减。f'(1)=1+a，f'(e)=-a+a/e^2
1+a>0，f'(e)<0，因此f'(x)与x轴有一个交点，即原函数先增后减。设f(x)最小值为g(a)，f(1)=1-a，f(e)=e-a-1-a/e，当1-a=e-a-1-a/e时，a=e^2-2e，g(a)=1-(e-2)/e；当1-a>e-a-1-a/e时，a>e^2-2e，g(a)=e-a-1-a/e；当1-a<e-a-1-a/e时，a<e^2-2e，g(a)=1-a。