23.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB，过点
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（1）∠1与∠4为对顶角，二者相等，OE⊥OB，所以∠1+∠2=90°
所以∠2=60°
（2）若∠2=∠6，则∠2+∠1=∠6+∠1=90°，则OF⊥OC，即OF⊥CD
（3）若OF平分∠BOD，则∠5=∠6。∠AOB为平角，故∠4+∠5+∠6=180°，又因为∠1+∠2=90°，所以∠4+∠2=90°——1式；又已知∠6-∠2=10——2式。1式与2式相加，得∠4+∠6=100°，所以∠5=∠6=80°，所以∠4=20°
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