Question

函数求极限时，为什么要化简，化简到什么样

比如这道题，直接带入分母同样是0，为什么一个要化简求解，一个就可以直接计算。对于极限不存在的点，不是应该讨论左右极限么。应该怎么计算左右极限

Answer 1

因为上一个是0/0型(是不能直接代入求值的)，下一个是常数/0型

0/0型
1，如果分子是分母的低阶无穷小,那么极限不存在.

2，如果分子是分母的同阶无穷小,那么可以用洛必达法则求极限.上一个就可以这样做，当然也可以分解因式

3，如果分子是分母的高阶无穷小,那么极限值为0

Answer 2

1、分子是0，分母不是0，极限是0

2、分子是0，分母是0，复杂，后面讨论。
3、分子不是0，分母不是0，代入就可以求极限。
4、分子不是0，分母是0，根据趋向，确定结果是正无穷大还是负无穷大。如果方向不确定，就写上无穷大就行。
2、分子是0，分母是0，复杂，后面讨论：
这种情况，使用，洛必达法则（L'Hospital's rule），题目中，x趋向-3，分子分母同时求导，得到（3x^2+6x-1）/(2x+1)=-8/5 （while x->-3）
这种情况，使用约去共同因式的方法是比较好的。
还有时使用分子有理化等方法。

Answer 3

第一个，分之分母可以约分，约分后再代入；
第二个，分子分母不能约分，直接出结果。